ETH飞机三维运动学方程
ETH飞机三维运动学方程是用来描述飞机在空中进行运动的数学模型。它是以ETH（Eidgenössische Technische Hochschule）为基础的瑞士联邦理工学院开发的一种飞机运动学模型。
原理
ETH飞机三维运动学方程基于牛顿运动定律，将飞机的运动状态用数学方程进行描述。它涵盖了飞机在三个维度上的运动，即纵向运动、横向运动和垂直运动。
纵向运动描述了飞机在俯仰（pitch）和垂直速度（vertical velocity）方面的运动。横向运动描述了飞机在滚转（roll）和横向速度（lateral velocity）方面的运动。垂直运动描述了飞机在偏航（yaw）和垂直速度方面的运动。
ETH飞机三维运动学方程可以通过一组微分方程来表示：
纵向运动方程：
$$m\dot{w} = T\cos(\alpha) - D - mg\sin(\theta)$$
$$m\dot{q} = C_{m_q}\bar{q} + C_{L_q}\bar{L}$$
$$m\dot{\theta} = w$$
横向运动方程：
$$m\dot{v} = T\sin(\alpha) + L - mg\cos(\theta)\sin(\phi)$$
$$m\dot{p} = C_{l_p}\bar{p} + C_{L_p}\bar{L}$$
$$m\dot{\phi} = v$$
垂直运动方程：
$$m\dot{u} = -D\sin(\alpha) + T\sin(\theta) - mg\cos(\theta)\cos(\phi)$$
$$m\dot{r} = C_{n_r}\bar{r} + C_{Y_r}\bar{Y}$$
$$m\dot{\psi} = r$$
其中，$m$为飞机的质量，$w$、$v$和$u$分别为纵向、横向和垂直速度，$T$为飞机的推力，$\alpha$为迎角，$\theta$为俯仰角，$\phi$为滚转角，$D$为飞机的阻力，$L$为飞机的升力，$g$为重力加速度，$q$、$p$和$r$分别为纵向、横向和垂直角速度，$C_{m_q}$、$C_{L_q}$、$C_{l_p}$、$C_{L_p}$、$C_{n_r}$和$C_{Y_r}$为飞机的稳定导数。
应用
ETH飞机三维运动学方程在飞机的设计和控制中起到了重要的作用。通过这些方程，可以对飞机的各种运动状态进行建模和仿真，以便进行飞行性能评估和操纵性分析。
在飞机设计阶段，可以根据这些方程来优化飞机的气动外形和方向舵的设计，以提高飞机的性能和稳定性。在飞机控制系统的设计中，可以利用这些方程来设计自动驾驶系统和飞行控制器，以实现飞机的稳定性控制和操纵性调节。
此外，ETH飞机三维运动学方程还可以用于飞机模拟器的开发和飞行训练的仿真。通过对飞机的运动状态进行模拟和仿真，可以提供逼真的飞行环境和实践操作的机会，从而提高飞行员的技能和经验。
总之，ETH飞机三维运动学方程是飞机研究、设计和控制领域的重要理论基础，对于提高飞机的性能和操纵性具有重要的意义。
